El Equilibrio de Nash

Dos empresas podrían mantener las dos los precios altos y repartirse un mercado cómodo. En vez de eso, se machacan mutuamente hasta márgenes de risa y se quedan ahí — cada una convencida de que subir su propio precio en solitario no haría más que regalar clientes a la otra. Dos países podrían quedarse los dos con pocas armas. En vez de eso, ambos acumulan armamento que preferirían no pagar, cada uno sin querer ser el que se desarmó mientras el otro no. En los dos casos los jugadores están atascados — no porque nadie les obligue, ni porque no lo hayan pensado bien, sino porque dado exactamente lo que está haciendo el otro bando, ninguno puede mejorar moviéndose por su cuenta. Ese punto de atasco tiene nombre, y es la idea más importante de toda la estrategia: el equilibrio de Nash (Nash equilibrium).

Un equilibrio de Nash (Nash equilibrium) es una combinación de estrategias — una por jugador — donde ningún jugador puede subir su propia recompensa cambiando solo su propia jugada, manteniendo fija la de los demás. Es el punto de reposo de una situación estratégica: el resultado del que, una vez alcanzado, nadie tiene un motivo privado para marcharse. En 1950, un tal John Nash de 21 años demostró que si permites a los jugadores aleatorizar sus decisiones, todo juego finito tiene al menos uno de esos puntos de reposo — un resultado tan fundacional que le valió un Premio Nobel y reconfiguró a su alrededor la economía, la ciencia política y la biología evolutiva. El equilibrio es donde el razonamiento estratégico por fin aterriza: tras todo el “si yo hago esto, ellos harán aquello, así que entonces yo…”, la cadena se detiene en la casilla que nadie quiere abandonar.

Este es un curso de estrategia avanzada, y da por hecho que ya has conocido los fundamentos de la teoría de juegos (game theory basics) — matrices de pagos, estrategias dominantes y el dilema del prisionero. A partir de ahí construye el concepto de equilibrio del suelo al techo. Lo definiremos con precisión como un punto sin arrepentimiento unilateral, y luego mostraremos que en realidad es el lugar donde la mejor respuesta (best response) de cada jugador se encuentra con la de todos los demás — el punto de reposo de un salón de espejos. Veremos por qué un juego puede tener uno, varios o ninguno en estrategias puras, y por qué el teorema de Nash aún garantiza que existe un equilibrio en estrategia mixta (mixed strategy) en cuanto se permite aleatorizar. Por el camino trabajaremos los tres juegos que enseñan el modelo entero: el dilema del prisionero (prisoner’s dilemma), cuyo único equilibrio es peor para todos que el resultado que no logran alcanzar (la lección profunda de que estable ≠ bueno); los juegos de coordinación (coordination games) con varios equilibrios, donde el problema real es en cuál aterrizas (conducir por la derecha, la caza del ciervo, los puntos focales); y el juego de emparejar monedas (matching pennies), donde el único equilibrio es volverse genuinamente impredecible. Por último conectaremos el modelo con los incentivos (incentives) y la palanca (leverage): un equilibrio es aquello en lo que un sistema de jugadores interesados se asienta, así que si el resultado no te gusta, la jugada es cambiar los pagos — no reñir a los jugadores. Y seremos honestos sobre dónde te miente el modelo: los equilibrios no tienen por qué ser eficientes ni justos, la gente real no siempre los alcanza, y un equilibrio de Nash no es lo mismo que un resultado en estrategia dominante. Al terminar sabrás encontrar el punto de reposo de una situación estratégica, predecir dónde se atascará el juego racional y saber qué palanca lo mueve de verdad.