Este es todo el curso de una sentada. Cada idea que has conocido —la mejor respuesta que siempre puedes nombrar una vez que sabes qué hace el otro jugador, la estrategia dominante que gana a todo, el equilibrio de Nash donde nadie tiene un remordimiento provechoso, el dilema del prisionero donde un resultado estable es uno terrible, los juegos de coordinación con más de un equilibrio y los puntos focales que eligen entre ellos, la estrategia mixta que te hace inexplotable al dejar indiferente a tu rival, y la lección de cierre según la cual cambias los resultados cambiando los pagos en lugar de moralizar— aparece aquí como preguntas. Ten presente el hilo conductor: un equilibrio de Nash es sencillamente un punto donde todos están dando su mejor respuesta a la vez, de modo que ningún jugador puede ganar cambiando su jugada en solitario. Respira hondo. No hay vuelta atrás una vez que te comprometes: una prueba de lo más apropiada para un curso sobre las decisiones que nadie quiere deshacer.
Cómo funciona este examen
Esto es un examen de verdad, no un test de práctica. Las preguntas aparecen de una en una. Una vez que envías una respuesta queda bloqueada para siempre: no hay vuelta atrás, ni reintentos, ni reinicios. Tu nota permanece oculta hasta el mismísimo final. Algunas preguntas te piden que selecciones todas las que correspondan (léelas con atención: aquí no existe la nota parcial). Necesitas un 70% para aprobar. Cuando estés listo, adelante.
¿Qué es una "mejor respuesta" en un juego?
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Big picture
El equilibrio de Nash, en una sola imagen
- Equilibrio de Nash
- Mejor respuesta
- Tu jugada de mayor pago dada una elección concreta del otro jugador es una mejor respuesta, y una jugada que es mejor respuesta a todo es una estrategia dominante
- Mejor respuesta mutua
- Un equilibrio de Nash es una combinación donde cada jugador da su mejor respuesta a la vez, de modo que nadie puede ganar cambiando solo su propia jugada; se encuentra donde coinciden las mejores respuestas de ambos jugadores, y el juego dominante es siempre Nash pero Nash no siempre es dominante
- Estable no es bueno
- En el dilema del prisionero ambos traicionan por el único equilibrio (1, 1) aunque ambos prefieren (3, 3), porque Nash solo prohíbe las desviaciones unilaterales provechosas, así que un equilibrio no tiene por qué ser Pareto-eficiente
- Muchos equilibrios
- Los juegos de coordinación como el juego de estándares, el lado de la carretera y la caza del ciervo tienen varios equilibrios, creando el problema de selección que los puntos focales (puntos de Schelling) resuelven mediante la prominencia compartida
- Sin equilibrio puro
- Pares o nones no tiene equilibrio puro y mezcla 50/50, el principio de indiferencia fija tu mezcla para dejar al rival indiferente e inexplotable, y el teorema de Nash garantiza a todo juego finito un equilibrio mixto
- Cambiar el juego
- Para cambiar un resultado, cambia los pagos con contratos, impuestos, repetición o nuevos jugadores en lugar de moralizar, y mantente honesto en que los equilibrios no tienen por qué ser eficientes, justos, únicos ni alcanzados de verdad
- Mejor respuesta
Ideas clave
Ya tienes todo el modelo. Una mejor respuesta es tu jugada de mayor pago dado lo que hace el otro jugador; una estrategia dominante es una mejor respuesta a todo. Un equilibrio de Nash es una mejor respuesta mutua —una combinación donde cada jugador da su mejor respuesta a la vez, de modo que nadie puede ganar cambiando solo su propia jugada— y lo encuentras con el método de la mejor respuesta, marcando dónde coinciden las mejores réplicas de ambos jugadores. El juego con estrategia dominante es siempre Nash, pero Nash no es lo mismo que dominante, y un juego puede tener un equilibrio, varios o ninguno en estrategias puras (el teorema de Nash de 1950 garantiza al menos uno en cuanto permites estrategias mixtas). El dilema del prisionero —Traicionar domina, así que el único equilibrio (1, 1) es Pareto-inferior a (3, 3)— demuestra que estable no es lo mismo que bueno. Los juegos de coordinación (estándares, lado de la carretera, la caza del ciervo dominante en pago frente a dominante en riesgo) tienen múltiples equilibrios y el problema de selección, que los puntos focales (puntos de Schelling) resuelven mediante la prominencia compartida. Cuando no hay equilibrio puro (pares o nones), mezclas, y el principio de indiferencia dice que fijas tu mezcla para dejar al rival indiferente, lo que te hace inexplotable (el reparto 37,5/62,5 del penalti garantizando el 65%, no 50/50). Por último, para cambiar un resultado cambias los pagos —contratos, impuestos, repetición, reputación, nuevos jugadores e información—, no moralizando. Y mantente honesto sobre dónde miente el modelo: los equilibrios no tienen por qué ser eficientes, justos, únicos ni alcanzados de verdad por personas reales y de racionalidad limitada.