Actualización bayesiana: cambia de opinión por grados
Parte de la tasa base. Muévete en proporción a la evidencia. No sobrerreacciones.
No cambies de creencia de golpe. Parte de una tasa base, sopesa cómo de bien encaja la nueva evidencia y llega a una creencia nueva y calibrada en vez de sobrerreaccionar al último titular — el motor que convierte una hipótesis previa más evidencia en una estimación más afinada.
Ya conocéis las dos formas de equivocarse. Una persona se aferra a su primera creencia por mucha evidencia que se acumule — el mundo ha cambiado claramente y ella sigue defendiendo la opinión del año pasado. La otra cambia por completo al primer titular nuevo: ayer estaba segura, hoy igual de segura de lo contrario. Ambas manejan mal la misma cosa: ¿cuánto debería mover un solo dato lo que crees?
La actualización bayesiana (Bayesian updating) es la respuesta exacta. Bautizada en honor al ministro del siglo XVIII Thomas Bayes, es la disciplina de cambiar de opinión por grados — partes de una hipótesis previa o prior (cómo de probable era algo antes de la nueva evidencia, que suele ser la tasa base que conocisteis en el curso anterior), sopesas la verosimilitud (likelihood) (cómo de bien encaja la nueva evidencia con cada posibilidad) y las combinas en una probabilidad posterior o posterior (tu creencia nueva y más afinada). La evidencia fuerte y sorprendente te mueve mucho. La evidencia débil o ambigua te mueve apenas nada. Ni terquedad ni latigazo — una actualización proporcionada.
Este curso da por hecho que habéis hecho Pensar en probabilidades: sabéis poner un número a una creencia, sabéis que una tasa base es el ancla de la visión exterior y habéis visto la prueba de la enfermedad rara donde un resultado positivo aún significaba probablemente sano. La actualización bayesiana es la maquinaria que hay debajo de ese resultado. La construimos desde cero: prior, verosimilitud, posterior en lenguaje llano; el ejemplo canónico de la prueba médica resuelto con números reales y un árbol de frecuencias naturales (manejaréis una calculadora interactiva de probabilidad posterior); el propio teorema de Bayes, en su fórmula y en su forma de cuotas (odds), mucho más amable; los cocientes de verosimilitud (likelihood ratios) y la diferencia entre la fuerza de la evidencia y el peso de tu prior; y la regla que sale de todo ello — las afirmaciones extraordinarias exigen evidencia extraordinaria. Al terminar, «¿cuál es mi prior, y cuánto lo mueve de verdad esta evidencia?» será un acto reflejo — el hábito que separa a quien actualiza con calibración de quien persigue titulares, y la puerta al nivel experto de las colas anchas y la calibración.
En este tema
- 1 Actualización bayesiana: cambia de opinión por grados Dos médicos ven el mismo test positivo. Uno entra en pánico, el otro se encoge de hombros — y el tranquilo tiene razón, porque un positivo en una enfermedad rara es casi siempre una falsa alarma. Aprender exactamente cuánto debería mover una creencia la evidencia es todo el curso. 7 min
- 2 Prior, verosimilitud, posterior: los tres ingredientes Toda actualización bayesiana se construye con tres piezas — lo que creías antes, cómo de bien encaja la nueva evidencia y la creencia más afinada que obtienes al combinarlas. Nómbralas una vez y toda la máquina encaja en su sitio. 9 min
- 3 La prueba médica: por qué un positivo no es una sentencia El rompecabezas bayesiano por excelencia, resuelto de principio a fin: una enfermedad rara, una prueba «99% precisa», un resultado positivo — y una probabilidad real de solo el 9% aproximadamente. Constrúyelo con un árbol de frecuencias naturales y una calculadora interactiva de probabilidad posterior hasta que la respuesta deje de parecer un truco. 11 min
- 4 El teorema de Bayes: la ecuación y su gemela más simpática Saca la fórmula directamente del árbol de frecuencias naturales y luego conoce la forma de cuotas — cuotas previas por un cociente de verosimilitud igual a cuotas posteriores — que te deja actualizar de cabeza, sin calculadora. 12 min
- 5 La fuerza de la evidencia: el cociente de verosimilitud ¿Cuánto debería moverte una pista? Hay un único número que lo responde: el cociente de verosimilitud (likelihood ratio) — cuántas veces más probable es la evidencia si tu hipótesis es cierta que si es falsa. Las pistas débiles susurran, las fuertes gritan, y las afirmaciones extraordinarias exigen evidencia extraordinaria. 12 min
- 6 Dónde se tuerce la actualización: los cinco modos de fallo Bayes es sencillo; usarlo bajo presión no lo es. Las cinco formas en que gente lista chafa una actualización — soltar el prior, voltear el condicional, contar dos veces la evidencia, negarse a moverse y leer los posos del té — y el hábito que arregla cada una. 11 min
- 7 Examen final: actualización bayesiana Un examen final calificado y de un solo sentido sobre la actualización bayesiana: prior, verosimilitud y posterior; la paradoja de la prueba médica; el teorema de Bayes y su forma de cuotas; los cocientes de verosimilitud y la fuerza de la evidencia; y las cinco formas en que la actualización se tuerce. Nota de aprobado del 70 %. 22 min
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