Apuesta para sobrevivir

Te ofrezco una moneda. Sale cara el 60% de las veces, y te pago a dinero parejo (even money): apuestas un euro, ganas un euro si sale cara, pierdes tu euro si sale cruz. Puedes jugar tantas rondas como quieras, arriesgando cualquier fracción de tu dinero cada vez. Esta es una apuesta genuinamente buena: el margen (edge) es real y está a tu favor. Así que aquí está la única pregunta que importa: ¿cuánto de tu montón pones en cada tirada?

Tu instinto grita todo. La moneda está sesgada a tu favor; más sobre la mesa significa más beneficio; haz la aritmética del valor esperado (expected value) y apostarlo todo cada ronda incluso maximiza tu riqueza media. Y sin embargo, si lo apuestas todo, es casi seguro que acabarás arruinado — no arruinado por mala suerte, sino matemáticamente garantizado arruinado, con suficientes tiradas. Una sola cruz, alguna vez, y un capital que se multiplicó hasta cero nunca podrá volver a subir. La apuesta es favorable y la estrategia agresiva es ruinosa al mismo tiempo. Esa paradoja es el asunto entero de este curso.

Míralo en una imagen

Aquí tienes la paradoja en un solo gráfico. Tres jugadores se enfrentan a esa misma moneda 60/40 a dinero parejo. Uno arriesga la mitad de la fracción de Kelly (el 10% por ronda), otro arriesga la fracción de Kelly completa (el 20%), y otro sobreapuesta al doble de Kelly (el 40%). Cada línea es el capital típico (mediano) a lo largo de 80 tiradas, dibujado en un eje logarítmico (log axis) para que el interés compuesto constante aparezca como una subida recta. Pulsa ejecutar unas cuantas veces y observa cómo se separan los tres destinos.

Saltan a la vista tres cosas, y cada una se convierte en una lección. Primera, medio Kelly apenas cede crecimiento — trepa hacia arriba casi tan rápido como Kelly completo con vaivenes mucho más suaves. Segunda, Kelly completo sube más rápido de los tres, pero solo por poco, y su viaje revuelve el estómago. Tercera, la línea sobreapostada se dispara y luego se estrella: doblar la apuesta «óptima» no dobla tu crecimiento, lo destruye, porque pasada cierta fracción un juego ganador se convierte en perdedor. Hay una joroba (hump): el crecimiento sube con el tamaño de tu apuesta, alcanza su pico en Kelly, luego vuelve a caer pasando por cero en aproximadamente el doble de Kelly y se vuelve negativo más allá. Apuesta pasado el borde lejano de esa joroba y un juego con margen positivo aun así te reduce a nada.

Ahora cambia la lectura del simulador de Jugador típico a Media del conjunto en la configuración sobreapostada. La riqueza media de repente parece espectacular — puede marcar millones — aunque el jugador mediano esté completamente arruinado. Esa brecha entre lo que hace la media y lo que experimenta de verdad un único jugador típico es la razón por la que «maximizar la riqueza esperada» es un consejo tan peligroso, y es el corazón de la Lección 1.

Qué te llevarás

Al final serás capaz de mirar cualquier apuesta favorable y repetida — una posición de trading, un capital de póker, una cartera de proyectos arriesgados — y responder cuánto arriesgar con un número real y una razón real, en lugar de una corazonada que siempre se inclina hacia «más». Aquí tienes el mapa:

1. La moneda que te arruina — cómo una apuesta con margen positivo puede liquidar a casi todo el mundo, por qué la media del conjunto (ensemble average) y el crecimiento promedio en el tiempo (time-average) de tu riqueza discrepan, y por qué el interés compuesto significa que una sola ruina es permanente. Este es el remate de la ergodicidad.
2. Maximizar el log de la riqueza — el arreglo. Por qué maximizar el logaritmo esperado de tu riqueza es lo que experimenta de verdad una única trayectoria, y cómo eso te entrega la fracción de Kelly $f^* = p - \dfrac{q}{b}$, trabajada sobre números reales.
3. La curva de crecimiento — la joroba al completo: el crecimiento alcanza su pico en Kelly, regresa a cero cerca de $2f^*$, y se vuelve negativo más allá. Por qué sobreapostar e infraapostar en la misma cantidad cuestan el mismo crecimiento, pero solo sobreapostar puede matarte.
4. Kelly fraccionado (fractional Kelly) — por qué los profesionales apuestan deliberadamente medio Kelly o menos: conserva aproximadamente tres cuartos del crecimiento por alrededor de la mitad de la volatilidad, y te protege del hecho de que siempre sobreestimas tu propio margen.
5. Transferencia, y dónde el modelo miente — el dimensionamiento de posiciones (position sizing), la gestión del capital (bankroll management), las apuestas de riesgo y de carrera, la historia de Thorp/Shannon, y los límites honestos: Kelly asume que conoces tu margen, ignora la caída (drawdown) a corto plazo, y no es, nunca, permiso para apostar fuerte.

Cómo usar este curso

Cada lección abre con una conjetura rápida, enseña la idea a través de una apuesta concreta y números resueltos, y comprueba que se te ha quedado. No te saltes las conjeturas — comprometerte con una respuesta antes de saberla es una de las formas más fiables de recordar de verdad. Manejarás el simulador de capital y el gráfico de la curva de crecimiento desde varios ángulos y te encontrarás ejercicios de ordenar y emparejar por el camino.

Este es un curso de nivel experto, así que se apoya en unos cuantos modelos que idealmente ya conoces. Le sacarás el máximo partido si te sientes cómodo con la ergodicidad y el promedio en el tiempo (ergodicity and the time average) (la diferencia entre lo que hace una media de muchos jugadores y lo que experimenta un jugador a lo largo del tiempo — el corazón palpitante de la Lección 1), pensar en probabilidades (thinking in probabilities) (razonar sobre márgenes, cuotas y frecuencias a largo plazo), y el interés compuesto (compounding) (por qué multiplicar tu riqueza ronda tras ronda hace irrecuperable un solo viaje a cero). Cuando hayas terminado las cinco lecciones didácticas, un examen final con nota lo une todo — es de una sola dirección, así que una vez que envías una respuesta queda bloqueada.

¿Listo? La siguiente lección va directa a la paradoja — una moneda que está genuinamente a tu favor, una estrategia que maximiza tu riqueza media, y por qué esa estrategia arruina a casi todos los que la siguen.