Antes de poder resolver un juego tienes que ser capaz de escribirlo. La buena noticia es que una variedad asombrosa de situaciones estratégicas —desde dos países decidiendo si armarse hasta dos hermanos decidiendo quién friega los platos— caben en la misma diminuta imagen de cuatro casillas. Aprende a construir y a leer esa imagen y tendrás una notación universal para el conflicto y la cooperación. Esta lección va enteramente sobre la notación; las tres siguientes van sobre lo que revela.
Los tres ingredientes de un juego
Todo juego, por grandioso o mezquino que sea, se construye con exactamente tres partes. Si falta alguna, todavía no tienes un juego que puedas analizar.
- Jugadores (players) — quienes toman las decisiones cuyas elecciones importan. Dos países, dos empresas, dos compañeros de piso. (Los juegos pueden tener muchos jugadores; nosotros nos quedaremos con dos, porque con dos ya vive toda idea central.)
- Estrategias (strategies) — el conjunto completo de opciones disponibles para cada jugador. “Armarse” o “desarmarse”. “Bajar el precio” o “mantenerlo”. “Cooperar” o “traicionar”. Una estrategia es un plan de acción entero, no un solo gesto.
- Pagos (payoffs) — el valor que cada jugador asigna a cada resultado posible. Y, fundamental: un resultado es una combinación de elecciones —una de cada jugador— y cada jugador lo valora según su propio criterio. Mayor pago = más preferido. Punto.
Lo que convierte estos ingredientes en un juego y no en una decisión en solitario es que el pago que recibe cada jugador depende de la combinación entera, no solo de su propia jugada. Esa es la interdependencia de la lección anterior, ahora hecha precisa: tu pago es una función de tu elección y de la suya.
Qué es un pago — y qué no es
Un pago no es más que un número que representa cuánto le gusta a un jugador un resultado, todo bien considerado. Ya lleva incorporados el dinero, el riesgo, la reputación, la culpa, la justicia: lo que sea que ese jugador realmente valore. Así que “ellos nunca serían tan egoístas” no es una objeción a los números; si no lo fueran, eso es lo que dicen los números. Acierta con los pagos y las verdaderas preferencias del jugador ya estarán dentro de ellos.
La matriz de pagos
Con dos jugadores que tienen cada uno dos estrategias, el juego entero cabe en una cuadrícula 2×2 llamada matriz de pagos (payoff matrix). Un jugador (“el jugador de las filas”) elige una fila; el otro (“el jugador de las columnas”) elige una columna; donde se cruzan sus elecciones está el resultado, y la casilla contiene ambos pagos. La convención casi universal es (pago del jugador de las filas, pago del jugador de las columnas) — el número de la fila primero.
Ese es el objeto completo. Cuatro casillas, ocho números y un mundo estratégico entero. Aquí tienes uno real para leer. Dos startups están a punto de lanzar cada una un cacharro y deben elegir un estándar de conector: Formato A o Formato B. Si eligen el mismo estándar, los accesorios y cargadores funcionan en todas partes y todo el mercado crece; si se dividen, los clientes se lían y ambas venden menos. Arrastra cualquier pago y mira cómo se actualiza el análisis — y no te preocupes todavía por las casillas verdes “EN” ni por la línea de la “estrategia dominante”, esas son las lecciones 3 y 2. Por ahora, solo practica la lectura.
Matriz de pagos
El juego de los estándares: ¿coincidir o dividirse?
Cada casilla muestra (el pago de tu startup, el pago de la rival). Lee una casilla cruzando una fila con una columna. Los números más altos son mejores resultados para ese jugador.
| Startup rival | ||
|---|---|---|
| Formato A | Formato B | |
| Tu startupFormato A | EN33 | 11 |
| Formato B | 00 | EN22 |
Un pago resaltado con un anillo es la mejor respuesta de ese jugador a la elección del rival. Una casilla con los dos pagos resaltados es un equilibrio de Nash.
Lo que dice la matriz
Tu startup — estrategia dominante: ninguna
Startup rival — estrategia dominante: ninguna
Equilibrio de Nash (puro): (Formato A, Formato A) · (Formato B, Formato B)
Lee la casilla superior izquierda: tú juegas Formato A, la rival juega Formato
A, y la casilla dice (3, 3) — cada una obtiene 3. Ahora la inferior izquierda: tú
juegas Formato B mientras ellos juegan Formato A, lo que da (0, 0) — un desajuste
total, el peor resultado para ambos. La matriz ha comprimido toda una negociación en
cuatro casillas.
En la matriz de estándares de arriba (antes de editarla), tú juegas Formato B y la rival juega Formato A. ¿Qué obtiene cada uno, y por qué es mala esa casilla?
El orden de lectura importa — la fila primero
El error de principiante más habitual es leer los pagos en el orden equivocado. Por
convención, el primer número es siempre el del jugador de las filas y el segundo
es el del jugador de las columnas. Así que la casilla (0, 5) significa que el
jugador de las filas obtuvo 0 y el de las columnas obtuvo 5 — un gran resultado para
el jugador de las columnas, uno pésimo para el de las filas. Léelo al revés y toda
conclusión que saques saldrá invertida como en un espejo.
Fija la convención en tu cabeza.
Pick the right option for each blank, then check.
En una matriz de pagos el jugador de las elige entre las filas horizontales, y dentro de cada casilla el número es el pago del jugador de las filas mientras que el número pertenece al jugador de las columnas.
Simultáneo vs. secuencial — y por qué empezamos por el simultáneo
Hay un supuesto oculto en la matriz tal como la hemos dibujado: ambos jugadores eligen al mismo tiempo, o al menos sin saber lo que el otro ha elegido. Eso es un juego simultáneo — piensa en pujas a sobre cerrado, o en dos empresas fijando los precios del año que viene a puerta cerrada. Es el caso más limpio y donde vive todo concepto central, así que es donde nos quedaremos en este curso.
El otro tipo es un juego secuencial (sequential game), en el que un jugador mueve primero y el otro lo ve antes de responder — el ajedrez, una oferta salarial de apertura, un país que invade y espera a ver quién responde. Los juegos secuenciales suelen dibujarse como un árbol ramificado en lugar de una cuadrícula, y añaden ideas ricas como el compromiso y las amenazas creíbles. Son un siguiente paso natural, pero no los necesitas para entender los dilemas que mueven el mundo. Una cosa que vale la pena saber ya: en un juego simultáneo no puedes condicionar tu jugada a lo que ellos realmente hicieron — solo a lo que predices que harán. Eso es lo que lo hace difícil, e interesante.
Una trampa habitual: 'yo me esperaría a ver qué hacen'
En un juego simultáneo no hay “esperar a ver qué pasa” — te comprometes sin observar su jugada. Si tu plan es “haré lo que ellos hagan”, aun así tienes que elegir ese plan condicional a ciegas, y ellos también. Fingir que puedes echar un vistazo es la forma más rápida de resolver mal un juego simultáneo.
Construye el vocabulario
Empareja cada pieza del kit de teoría de juegos con lo que realmente significa.
Pick a term, then click its definition.
Cuándo recurrir a una matriz
La matriz de pagos es tu primer movimiento siempre que sospeches que una situación es estratégica — siempre que te pilles pensando “bueno, depende de lo que hagan ellos.” Esbozar aunque sea un 2×2 tosco te obliga a nombrar a los jugadores, a listar las opciones reales de cada bando y a adivinar cómo ordena cada bando los cuatro resultados. La mitad de las veces ese acto por sí solo disuelve la confusión: descubres que los incentivos del otro bando apuntan a un sitio que no habías considerado, o que lo que parecía una sola decisión es en realidad un par de decisiones entrelazadas.
Una matriz 2×2 es un modelo, y como todo modelo simplifica. Asume que cada bando tiene un conjunto de opciones pequeño y claro, que puedes estimar los pagos y (en este curso) que eligen de forma simultánea y una sola vez. Las situaciones reales pueden tener muchos jugadores, elecciones continuas (cualquier precio, no solo “alto/bajo”), información privada y repetición. Añadiremos la repetición más adelante, y la matriz aún ilumina esos casos más enrevesados aunque no pueda capturarlos del todo — el esqueleto que revela suele ser lo que importa. No confundas la simplificación con la afirmación de que la vida solo tiene cuatro casillas.
Hacia dónde va esto
Ya sabes escribir una situación estratégica — el primer paso imprescindible. Pero una matriz por sí sola no te dice qué hacer. Para eso necesitamos una manera de razonar desde los números hasta una jugada. La herramienta más simple de ese tipo es el caso más afortunado de todos: una estrategia que es la mejor pase lo que pase con el otro jugador, de modo que ni siquiera tienes que predecirlo. Esa es la estrategia dominante (dominant strategy), y es lo que viene a continuación.