El techo de la información perfecta (EVPI)

En la lección anterior aprendisteis a preguntar ¿cambiaría mi acción? — y a descartar cualquier prueba que no lo supere. Ahora ponemos un número a las pruebas que sí lo superan. Empezamos por lo más alto, con la mejor prueba posible: un vidente que responde con certeza perfecta. Sea lo que sea lo que una prueba real pueda decirte, no puede superar el saberlo con seguridad. Así que el valor de la información perfecta — EVPI — es el techo: lo máximo absoluto que podría llegar a valer cualquier prueba, encuesta o experto sobre esta decisión. Clava primero el techo y cada prueba real encajará por debajo de él.

El planteamiento: ¿deberías lanzar?

Concretémoslo con una decisión que arrastraremos durante las próximas tres lecciones. Puedes lanzar un producto nuevo o retirarte. El mundo es o bien bueno (el mercado lo quiere) o bien malo (no lo quiere). Los pagos, en miles de dólares:

Tu probabilidad a priori honesta es que el mercado sea bueno con probabilidad 40 % (así que malo con 60 %). Ese es todo el problema: una tabla de pagos y una probabilidad a priori. Todo lo demás es aritmética.

Paso 1 — ¿cuál es tu mejor jugada sin información extra?

Pondera cada acción por la probabilidad a priori. Esto no es más que el valor esperado (expected value) — cada resultado por su probabilidad, sumados:

$EV(\text{Lanzar}) = 0.40 \times 400 + 0.60 \times (-300) = 160 - 180 = -20$

$EV(\text{Retirarse}) = 0.40 \times 0 + 0.60 \times 0 = 0$

Retirarse (0) le gana a lanzar (−20), aunque sea por poco. Así que sin nada más que tu probabilidad a priori, tu mejor jugada es retirarte, y el valor de esa mejor acción a priori — llamémoslo $V_0$ — es 0. Quédate con esto: ahora mismo no lanzas nada y no te embolsas nada.

Paso 2 — ¿cuánto valdría una bola de cristal?

Ahora imagina un vidente que te dice el estado verdadero antes de que decidas, con certeza perfecta. Lo usarías a la perfección: en cada mundo bueno lanzarías y te embolsarías 400; en cada mundo malo te retirarías y te llevarías 0 en lugar de tragarte −300.

No sabes de antemano qué mensaje recibirás, así que pondera los resultados guiados por el vidente con la misma probabilidad a priori:

$EV(\text{con bola de cristal}) = 0.40 \times \underbrace{400}_{\text{lanzar, bueno}} + 0.60 \times \underbrace{0}_{\text{retirar, malo}} = 160$

Con una previsión perfecta esperarías ganar 160. Sin ella ganas 0. El valor de la información perfecta es la diferencia:

$\text{EVPI} = 160 - 0 = \mathbf{160}$

El EVPI es el coste esperado del error que, de lo contrario, cometerías

Hay una segunda manera de ver el mismo número, y es la que hay que recordar. Actuando según tu probabilidad a priori, te retiras de todos los mundos — incluido el 40 % de mundos buenos donde lanzar habría ganado 400. Ese es el error: retirarse de un ganador. Te cuesta 400 cada vez que ocurre, y ocurre el 40 % de las veces:

$\text{coste esperado del error} = 0.40 \times 400 = 160$

Los mismos 160. El EVPI es exactamente el coste esperado del error en el que te mete tu elección basada en la probabilidad a priori — porque la información perfecta es precisamente lo que te permite dejar de cometer ese error. Por eso el valor nunca puede superar lo que está en juego: no puedes ahorrar más de lo que el error iba a costarte.

Cuando el techo es el suelo: EVPI = 0

Pon en marcha la misma maquinaria sobre una probabilidad a priori desequilibrada y mira cómo se desvanece el valor. Supón que estabas 95 % seguro de que el mercado es malo:

$EV(\text{Lanzar}) = 0.05 \times 400 + 0.95 \times (-300) = 20 - 285 = -265$

Te retiras — con rotundidad. Ahora la bola de cristal: vale $0.05 \times 400 = 20$ con juego perfecto, y tu acción a priori ya se embolsa 0, así que EVPI $= 20 - 0 = 20$. Sube al 99 % de malo y cae a 4. Cuanto más desequilibrado estés, menos puede hacer una respuesta perfecta, porque ya estás tomando la acción que tomarías en casi todos los mundos. En el extremo — 100 % seguro — el EVPI es exactamente 0: no queda nada por aprender, porque nada podría hacerte cambiar de opinión.

¿Por qué empezar por el techo?

Porque es la comprobación de cordura más barata de todo el análisis de decisiones. Antes de regatear sobre qué encuesta comprar o cuán precisa es, calcula el EVPI. Si la respuesta perfecta vale menos que el precio de la encuesta, puedes parar ahí mismo — ninguna prueba real vale la pena comprarla, porque toda prueba real vale menos que la información perfecta. El EVPI convierte un difuso «¿deberíamos investigar esto?» en una cota superior contundente que puedes comparar con una etiqueta de precio en treinta segundos.

Ya tienes el techo: en la decisión de lanzamiento, la información perfecta vale 160, y eso lo limita todo. Pero nadie vende información perfecta. A continuación bajamos de la bola de cristal a una prueba real y ruidosa — un estudio de mercado que acierta la mayoría de las veces, pero no siempre — y calculamos cuánto vale eso. Con el resultado ya cocido en las matemáticas: quedará por debajo de 160, siempre.