Este es el final calificado de todo el curso. Reúne el arco completo: por qué el patrimonio se capitaliza de forma multiplicativa y el logaritmo esperado del patrimonio es, por tanto, el objetivo que importa, la brecha de ergodicidad (ergodicity gap) entre la media de conjunto (una fantasía) y la media temporal o trayectoria mediana (lo que de verdad vives), la derivación y el uso de la fracción de Kelly , la joroba de crecimiento que alcanza su pico en y se desploma a cero cerca de , por qué un jugador con una ventaja real todavía puede apostar hasta arruinarse, por qué el movimiento honesto es el Kelly fraccional y —igual de importante— dónde miente el modelo en voz baja. Varias preguntas llevan trampas deliberadas extraídas de las lecturas erróneas más comunes de “maximizar el valor esperado”, así que leed cada enunciado con atención antes de fijar una respuesta.
Cómo funciona este examen
Este es un examen final, sin vuelta atrás. Las preguntas llegan de una en una, y enviar una respuesta la fija para siempre: no hay marcha atrás, ni reintentos, ni reinicio. Tu puntuación permanece oculta hasta el final, cuando verás si has aprobado. La nota de aprobado es del 70%. Algunas preguntas están marcadas como selecciona todas las que correspondan y necesitan todas las opciones correctas marcadas (y ninguna incorrecta) para ganar el punto. Tómate tu tiempo con cada pregunta, porque solo tienes un intento.
¿Por qué el patrimonio personal a lo largo de apuestas repetidas se capitaliza de forma MULTIPLICATIVA en lugar de sumarse?
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Repaso del curso
Big picture
El Criterio de Kelly — el curso entero
- El Criterio de Kelly
- El patrimonio multiplicativo y el objetivo correcto
- Apostar una fracción de tu capital hace que el patrimonio se capitalice de forma multiplicativa (ganar ×(1+fb), perder ×(1−f)); un único ×0 es irrecuperable, así que la media aritmética es el objetivo equivocado.
- Como los factores se multiplican sus logaritmos se suman, así que la tasa de crecimiento de una trayectoria es la media de los logaritmos de los factores — maximiza E[log patrimonio], la tasa de crecimiento de la media temporal que vives de verdad.
- La brecha de ergodicidad
- Maximizar E[patrimonio] en la moneda 60/40 dice apostarlo todo (E[factor]=1+f(p−q) crece con f) — y esa trayectoria se arruina con probabilidad 1.
- En un proceso multiplicativo la media de conjunto está inflada por unos pocos mundos afortunados mientras la trayectoria mediana/típica decae; Kelly maximiza la media temporal = patrimonio mediano a largo plazo.
- Derivar y aplicar f* = p − q/b
- Apuesta tu ventaja entre las probabilidades: f* = (pb−q)/b = p − q/b. A la par → f* = 2p−1 = tu ventaja.
- Resuelto: moneda 60/40 (b=1) → f* = 20%, crecimiento ≈ +2,0%/ronda. p=0,5, b=2 → f* = 25%.
- La joroba de crecimiento y sobreapostar
- g(f) = p·ln(1+fb)+q·ln(1−f): cero en f=0, pico en f*, de vuelta a ~0 cerca de 2f*, negativa más allá (60/40: f=40% → crecimiento ≈ 0; f=1 → ruina segura).
- Un jugador con ventaja positiva puede arruinarse apostando; el coste de crecimiento es aproximadamente simétrico alrededor de f*, pero las consecuencias no — equivocarse por lo BAJO es mucho más barato que equivocarse por lo ALTO.
- Kelly fraccional, ruina y límites honestos
- El medio Kelly conserva ~75% del crecimiento por ~la mitad de la volatilidad; sobreestimas tu ventaja y las caídas del Kelly completo son brutales (~1/n de probabilidad de llegar alguna vez a 1/n), así que apuesta una fracción — supervivencia primero.
- Límites: supone p y b conocidas; indiferente a la volatilidad a corto plazo y a los horizontes finitos; necesita apuestas repetidas, independientes y divisibles; NO es una licencia para apostar en grande.
- El patrimonio multiplicativo y el objetivo correcto
Ideas clave — el curso entero
El criterio de Kelly responde a una pregunta —dada una ventaja real, ¿cuánto apuestas?— y su respuesta replantea todo el juego. El patrimonio personal se capitaliza de forma multiplicativa, así que el objetivo que importa no es el patrimonio esperado (una fantasía de conjunto arrastrada hacia arriba por unos pocos mundos afortunados que dice “apuéstalo todo” y te arruina con probabilidad 1), sino el LOGARITMO esperado del patrimonio, la tasa de crecimiento de la media temporal que tu única trayectoria experimenta de verdad. Maximízalo y sale f* = p − q/b: apuesta tu ventaja dividida por las probabilidades — el 20% en la moneda a la par 60/40, el 25% en una apuesta 2 a 1 que ganas la mitad de las veces. El crecimiento a largo plazo es una joroba, no una rampa: alcanza su pico en f*, se desploma de vuelta a cero alrededor de 2f*, y se vuelve negativo más allá, que es por lo que un jugador con una ventaja real todavía puede arruinarse apostando — sobreapostar compra menos crecimiento Y más ruina. Como la joroba es plana en la cima pero un precipicio pasado el pico, equivocarse por lo bajo es barato y equivocarse por lo alto es catastrófico; como nunca conoces de verdad tu p y tu b y siempre sobreestimas tu ventaja, y como las caídas del Kelly completo son brutales, la opción honesta por defecto es el Kelly FRACCIONAL (la mitad o menos), conservando ~75% del crecimiento por ~la mitad de la volatilidad. Y respeta dónde miente el modelo: supone probabilidades conocidas, es indiferente a la volatilidad y a los horizontes finitos que a la gente real le importan, necesita apuestas repetidas, independientes y divisibles, y —lee dos veces— no es una licencia para apostar en grande. Su enseñanza más profunda, desde Kelly y Shannon en 1956 hasta las mesas de blackjack y el fondo de inversión de Ed Thorp, es lo fácilmente que un jugador ganador se arruina. Supervivencia primero, crecimiento después: apuesta tu ventaja, y sobrevive a la varianza.