Por qué ganan los que asumen menos

Imaginad que estáis construyendo una torre de vasos, apilando uno encima de otro. ¿Un vaso? Firme como una roca. Añadid un segundo, equilibrado sobre el borde del primero: ya tiembla un poco. Un tercero, un cuarto, un quinto, y ahora estáis conteniendo la respiración, porque la torre entera solo se sostiene si cada uno de los vasos se queda quieto. Tirad uno y todo el invento se viene abajo.

Eso es una explicación con muchos supuestos. Cada supuesto es otro vaso. La historia solo «se sostiene» si todos son ciertos a la vez, y como veréis dentro de un momento, cuantos más apiláis, menores son las probabilidades de que el conjunto aguante.

En la lección anterior conocisteis la navaja de Occam (Occam’s razor): cuando dos explicaciones encajan igual de bien con los hechos, prefiere la que necesita menos supuestos (assumptions) (un supuesto es algo que una explicación exige en silencio que sea cierto, una afirmación que aceptáis por fe para que la historia funcione). Aquella lección os contó qué dice la navaja. Esta os enseña el motor que tiene debajo, y el motor no es más que una multiplicación.

La regla de la conjunción: la «y» sale cara

Aquí está la jugada clave. Para creerse una explicación entera, hay que creerse que todos sus supuestos son ciertos a la vez. No uno de ellos. No la mayoría. Todos, al mismo tiempo.

Esa palabra y está cargando con mucho peso. «El paquete llega tarde y el mensajero lo perdió y el almacén lo etiquetó mal» es una sola historia hecha de tres afirmaciones distintas, y solo es correcta si la afirmación 1 y la afirmación 2 y la afirmación 3 se cumplen todas. En probabilidad, esa combinación de «todo a la vez» se llama conjunción (conjunction): dos o más afirmaciones unidas por «y».

Para afirmaciones que no se afectan entre sí en sus probabilidades (las llamamos independientes (independent): conocer una no te dice nada sobre la otra), la probabilidad de la conjunción es la de las afirmaciones multiplicadas entre sí:

$P(A \land B \land C) = P(A) \times P(B) \times P(C)$

(El pequeño símbolo $\land$ solo significa «y».)

Y aquí viene la parte que hace funcionar toda la navaja. Una probabilidad es siempre un número entre 0 y 1 (del 0 % al 100 %). Y cuando multiplicas números menores que 1, el resultado solo se hace más pequeño.

El ejemplo resuelto: mira hundirse por debajo del 50 % a una historia plausible

Concretemos esto con números reales. Supongamos que ha pasado algo y tenéis dos explicaciones rivales.

• Explicación ligera: necesita solo un supuesto cierto, y ese supuesto es 90 % probable ($0.9$).
• Explicación pesada: necesita tres supuestos y —aquí está la trampa— cada uno suena bastante razonable por sí solo, 70 % probable ($0.7$).

Un setenta por ciento parece seguro, ¿verdad? Aceptaríais una apuesta al 70 %. Pero la historia pesada necesita que los tres supuestos del 70 % salgan juntos. Mirad lo que le hace la regla de la conjunción:

Fijaos en eso. Cada supuesto individual del 70 % sonaba perfectamente creíble, pero apilar tres de ellos arrastra toda la historia hasta el 34 %, por debajo de un cara o cruz. La explicación ligera, al 90 %, no es solo un poco mejor; es casi tres veces más probable que sea el relato verdadero.

Y empeora cuanto más apilas. Mirad una historia hecha de cuatro supuestos muy creíbles cada uno, del 80 %:

Cuatro afirmaciones, cada una sólida al 80 %, y la historia completa sigue estando solo en un 41 % de aire a cara o cruz. Esa es la navaja en acción: la explicación elaborada no perdió porque alguna de sus piezas fuera débil. Perdió porque creerse todas las piezas a la vez es difícil, y las cuentas te cobran por cada «y».

Menos supuestos = menos formas de equivocarse

Hay una segunda manera de ver la misma verdad, sin necesidad de cuentas. Pensad en cada supuesto como un punto de fallo: un sitio por donde la historia podría romperse.

Una explicación de un supuesto tiene exactamente una cosa que tiene que salir bien. Una explicación de cinco supuestos tiene cinco cosas distintas que todas tienen que salir bien, lo que significa que tiene cinco formas distintas de equivocarse. Añade un eslabón a una cadena y habrás añadido un sitio por donde puede romperse.

Por eso las explicaciones más sencillas no son solo más elegantes: son más robustas. Sencillamente hay menos partes que puedan estar equivocadas. (Los ingenieros piensan así constantemente: un diseño con menos piezas tiene menos piezas que puedan fallar. Algunos llaman al primo deliberado de esta idea un margen de seguridad: dejar hueco para el eslabón roto inevitable. Hay un curso entero sobre esa idea más adelante; por ahora, basta con notar la forma: más partes, más fragilidad.)

La falacia de la conjunción: por qué el detalle nos seduce

Ahora dad la vuelta a la cámara. Las cuentas dicen que añadir afirmaciones solo puede bajar la probabilidad de una historia. Pero nuestra intuición hace justo lo contrario: encuentra las historias detalladas y vívidas más convincentes. Ese instinto al revés tiene nombre.

En un experimento famoso, los psicólogos Amos Tversky y Daniel Kahneman describieron a una mujer:

Linda tiene 31 años, está soltera, es directa y muy inteligente. De estudiante le preocupaban profundamente la discriminación y la justicia social, y participó en manifestaciones antinucleares.

Luego preguntaron qué es más probable:

1. Linda es cajera de banco.
2. Linda es cajera de banco y activa en el movimiento feminista.

La mayoría de la gente eligió la 2. Simplemente parece más correcta: el detalle activista encaja tan bien con la historia de Linda. Pero al elegir la 2 habéis cometido una imposibilidad matemática. La opción 2 es un subconjunto de la opción 1: toda Linda que sea cajera feminista es, por definición, también cajera. La «y» solo puede estrechar el grupo, nunca ampliarlo. Así que la opción 2 puede ser como mucho tan probable como la opción 1, y casi siempre menos.

Este error —juzgar una conjunción específica y detallada como más probable que la afirmación amplia dentro de la que vive— es la falacia de la conjunción (conjunction fallacy). Es nuestro cerebro dejándose engañar por el encaje: el detalle añadido «feminista» casa con la descripción vívida, así que la combinación parece más plausible, aunque cada detalle que atornilles multiplica las probabilidades hacia abajo, exactamente como mostraba la tabla de arriba.

Cómo conecta esto con el resto de tu caja de herramientas

Esta lección no es un truco suelto: es la bisagra sobre la que giran varias ideas:

• Pensar en probabilidades / tasas base (base rates). Esto es probabilidad aplicada a las explicaciones. En lugar de preguntar «¿podría ser cierta esta historia?», preguntas «¿cuáles son las probabilidades de que toda la historia sea cierta a la vez?», y lo respondes multiplicando. La plausibilidad de una historia es un número, no un buen rollo.
• La navaja de Occam (lección anterior). Ahora ya sabes por qué corta la navaja. «Prefiere menos supuestos» no es una preferencia estilística; es una consecuencia directa de la regla de la conjunción. Menos supuestos significa literalmente una probabilidad conjunta más alta, en igualdad de condiciones.
• El sesgo de confirmación. Una historia detallada que coincide con lo que ya crees parece todavía más probable: esa es la falacia de la conjunción convertida en arma por tus opiniones previas. La conspiración más rica y satisfactoria suele ser la que halaga tu visión del mundo, y cada «y» que contiene está drenando en silencio su probabilidad real.

La letra pequeña honesta

Dos matices, porque un buen modelo mental conoce sus propios límites.

Primero: los supuestos no siempre son independientes. La regla limpia de la multiplicación —$P(A \land B) = P(A) \times P(B)$— solo se cumple exactamente cuando las afirmaciones no se influyen entre sí. En el mundo real a menudo lo hacen: si «el vuelo se canceló» es cierto, entonces «perdí la conexión» se vuelve mucho más probable, así que no puedes multiplicar sin más sus probabilidades por separado. Cuando las afirmaciones están correlacionadas (correlated), el número exacto se desviará.

Pero —y esta es la parte importante— la conclusión cualitativa sobrevive intacta. Incluso con supuestos correlacionados, amontonar más afirmaciones exigidas solo puede mantener plana la probabilidad conjunta o empujarla hacia abajo. Nunca puede empujarla hacia arriba. Así que tratad la multiplicación como un modelo: la cifra exacta es una aproximación, pero la lección («más supuestos → no más probable») es sólida como una roca.

Segundo: una explicación de menor probabilidad aún puede ser la verdadera. Este es el redoble recurrente del curso. La probabilidad es un prior (prior), no un veredicto. La explicación más sencilla es la apuesta por defecto inteligente, el sitio por donde empezar, no una garantía. A veces la historia elaborada e improbable es exactamente lo que pasó; las cosas raras ocurren, y el universo no tiene ninguna obligación de ser ordenado. La navaja te dice dónde poner las fichas, no cómo se jugará la mano. Sujetad vuestras explicaciones sencillas con firmeza, pero no tan fuerte que la evidencia real no pueda arrancároslas.

Repaso

Ya conocéis los engranajes que giran dentro de la navaja de Occam: cada «y» es un impuesto, y la factura se paga en probabilidad. A continuación, la navaja de Hanlon (Hanlon’s razor), la hermana traviesa de la navaja, que pregunta por qué tan a menudo echamos mano de una historia elaborada de maldad cuando una aburrida sobre un simple error nos serviría igual.