Mecanismos por todas partes

Cuatro lecciones ya a las espaldas, y has visto el truco desde dentro: una regla que convierte la codicia en un reparto justo de la tarta, una subasta que hace de la honestidad una estrategia dominante, y el principio de revelación (revelation principle) prometiendo que si cualquier mecanismo ingenioso puede alcanzar un buen resultado, uno sencillo de decir la verdad también puede. Todo muy elegante sobre el papel. Pero esta es la cosa con el diseño de mecanismos (mechanism design): en cuanto de verdad aprendes a verlo, te das cuenta de que el mundo está plagado de ellos. La mitad de las reglas que hacen funcionar la civilización son mecanismos disfrazados, convirtiendo calladamente el interés propio en resultados que alguien quería, y nadie se detiene a ponerles nombre.

Esta lección es el safari. Sacamos la caja de herramientas al mundo salvaje y señalamos mecanismos reales, de los que sostienen el edificio: los impuestos que hacen pagar a quien contamina, los mercados de permisos que alcanzan un objetivo de contaminación al menor coste posible, y los mercados de emparejamiento sin dinero que asignan riñones, médicos residentes y niños a plazas escasas. La misma idea cada vez: no arregles a los jugadores, arregla el juego. Vamos a encontrar los juegos.

Impuestos y subvenciones: volver a atornillar el coste externo

Empieza con el mecanismo más limpio que posee un gobierno. Una fábrica que echa humo se lleva todo el beneficio de producir y no paga nada del coste del aire sucio: ese coste cae sobre todos los que están a favor del viento. Los economistas llaman al coste que se escapa una externalidad (hay un curso entero sobre ella aquí si quieres la versión profunda), y es por eso que una fábrica puramente interesada contamina racionalmente de más: el daño sencillamente no está en su propia contabilidad.

Un impuesto pigouviano (Pigouvian tax) (bautizado por el economista Arthur Pigou) es el mecanismo que arregla esto. Mides el daño externo por unidad —digamos que el humo de cada tonelada de producción causa $40 de daño al vecindario— y cobras exactamente eso como impuesto. Ahora el daño sí está en la contabilidad de la fábrica. La mejor respuesta privada y la elección socialmente buena encajan en el mismo sitio, sin que nadie tenga que sermonear a la fábrica sobre su deber cívico. Es la jugada de “cambia el juego, no los jugadores” de Equilibrio de Nash con sombrero de política pública: has recableado la recompensa para que el comportamiento que quieres se convierta en la mejor jugada de la propia fábrica.

Ejemplo resuelto: poner el daño en la factura

Una fábrica gana $100 de beneficio por tonelada de producción y, a ese nivel, produce 1.000 toneladas. Cada tonelada inflige $40 de daño por contaminación al pueblo. A su aire, la fábrica maximiza su beneficio e ignora los $40 por completo: desde su asiento, esos $40 no existen.

Ahora grava con un impuesto pigouviano de $40 por tonelada. El coste privado de cada tonelada para la fábrica acaba de subir exactamente en el daño que causa. De repente, las toneladas cuyo beneficio privado estaba por debajo de $40 ya no merecen la pena hacerse: la propia fábrica elige recortarlas, porque para la fábrica ahora pierden dinero. Reduce su producción hasta el nivel donde el beneficio privado de la última tonelada apenas cubre su coste total para la sociedad. La fábrica nunca intentó ser verde; intentó maximizar el beneficio, y el impuesto dobló ese mismo egoísmo hacia la cantidad socialmente eficiente.

Un esquema de depósito-reembolso es el mismo truco con una cara más amable. Cárgale un depósito de $0,10 a cada botella en la caja, y luego devuelve $0,10 cuando se devuelve. Quien tira la botella pierde en silencio una moneda; quien la devuelve la recupera. Has pagado calladamente a la gente para que devuelva la cosa que si no habría tirado en un seto: un mecanismo que paga por el resultado (botellas devueltas) en lugar de intentar vigilar el comportamiento (no tires basura). Nadie vigila un seto; la moneda hace el trabajo.

Comercio de derechos de emisión (cap-and-trade): que el mercado encuentre la limpieza más barata

Aquí hay un problema más sutil. Supón que al pueblo no le importa quién contamina, solo quiere que la contaminación total esté por debajo de un techo duro —digamos 1.000 toneladas al año, punto y final—. Un impuesto controla el precio de la contaminación pero deja que la cantidad emerja; ¿y si quieres clavar la cantidad directamente?

El comercio de derechos de emisión (cap-and-trade) es el mecanismo. El gobierno fija un tope (cap) —una cantidad dura de contaminación permitida— y emite exactamente esa cantidad de permisos negociables (un permiso = una tonelada). Para emitir, debes tener un permiso. Luego deja que las empresas compren y vendan permisos libremente. Emerge un precio de mercado para el permiso, y aquí está la magia: una empresa que puede limpiar su humo barato venderá encantada sus permisos (mejor embolsarse el precio de venta que contaminar), mientras que una empresa para la que limpiar es ruinosamente caro los comprará encantada (más barato comprar un permiso que reformar la planta). La contaminación fluye hacia quien más valora un permiso, que son exactamente las empresas a las que recortar les resultaría más difícil.

¿Por qué esto alcanza el objetivo al menor coste total? Porque el intercambio obliga a las empresas a revelar sus verdaderos costes de reducción a través de su propio bolsillo. Una empresa que puede recortar por $10 la tonelada pero se enfrenta a un precio de permiso de $30 venderá y recortará: su disposición a vender es una confesión de que su limpieza es barata. Una empresa que se enfrenta a costes de limpieza de $70 comprará a $30 en lugar de limpiar: su disposición a pagar es una confesión de que su limpieza es cara. Nadie tuvo que encuestar a las empresas ni fiarse de sus estimaciones de coste autodeclaradas; el mercado hace que mentir sea inútil y decir la verdad, rentable. Es un mecanismo de revelación (lección 4) escondido en una lonja de materias primas.

Ejemplo resuelto: dos empresas, un tope

El pueblo topa la contaminación en 10 toneladas y reparte 10 permisos, 5 a cada una de dos empresas. Ambas emiten ahora 10 toneladas, así que cada una debe recortar 5 toneladas para vivir dentro de sus 5 permisos, a menos que comercien.

Factura total de limpieza sin comercio: $500. Pero fíjate en el desajuste: la Empresa A limpia por una cuarta parte de lo que le cuesta a la Empresa B. Así que déjalas comerciar. La Empresa A recorta sus propias 5 toneladas y 5 más, y luego vende esos 5 permisos sobrantes a la Empresa B. Digamos que el precio del permiso se asienta en $50 (cómodamente entre los costes de las dos empresas).

• La Empresa A recorta 10 toneladas a $20 = $200 de limpieza, pero gana 5 × $50 = $250 vendiendo permisos → $50 de beneficio neto en el trato.
• La Empresa B no recorta nada, solo compra 5 permisos a $50 = $250.

El pueblo sigue consiguiendo su recorte de 10 toneladas (A lo hizo todo). Pero el coste real total de limpieza cayó de $500 a $200, porque el intercambio encaminó cada tonelada de recorte hacia la empresa que podía hacerlo más barato. El mercado de permisos encontró el camino de menor coste automáticamente, usando información que ningún planificador central tenía: el verdadero coste de cada empresa, revelado por si eligió comprar o vender.

Precio frente a cantidad: ¿impuesto o tope?

Un impuesto pigouviano y el comercio de derechos de emisión son dos instrumentos que apuntan al mismo objetivo desde extremos opuestos. Un impuesto fija el precio de contaminar y deja que la cantidad caiga donde caiga. Un tope fija la cantidad y deja que el mercado descubra el precio. Lo que prefieras depende de qué te da más miedo equivocar: si hay un umbral ambiental duro que no debes cruzar (una pesquería que colapsa pasada cierta captura, un presupuesto de carbono), un tope garantiza la cantidad. Si sobre todo quieres un coste predecible sobre las empresas y puedes tolerar algo de bamboleo en el total, un impuesto te da certeza sobre el precio. Mismo objetivo —internalizar el daño—, distinto botón.

Mercados de emparejamiento: mecanismos sin nada de dinero

Ahora la parte que retuerce el cerebro de la gente. Todo lo anterior usaba precios: impuestos, mercados de permisos, depósitos. Pero algunos de los problemas de asignación más importantes del mundo son aquellos en los que los precios están prohibidos, o bien porque vender la cosa es ilegal o porque la idea nos resulta repugnante. No puedes comprar legalmente un riñón. No subastamos las plazas de la escuela pública al padre que más puje. Los médicos recién titulados no se venden a los hospitales. Y aun así estas cosas escasas siguen teniendo que asignarse a la gente, y bien, y con justicia. Es un problema de diseño de mecanismos con el sistema de precios eliminado. Lo que queda con lo que trabajar son las preferencias de la gente, y el arte es diseñar reglas sobre las preferencias a secas.

El concepto clave es un emparejamiento estable. Imagina que emparejas gente en dos lados —candidatos y hospitales, estudiantes y escuelas—. Un emparejamiento es estable si no hay ningún par bloqueante: ningún candidato y receptor que se prefieran mutuamente por encima de su emparejamiento actual. Si un médico prefiriera estar en el Hospital X, y el Hospital X prefiriera a ese médico antes que a alguien que tiene ahora, ese par desertaría y se emparejaría en privado: el emparejamiento es inestable y saltaría por los aires. La estabilidad significa que no existe tal par fugitivo, así que el resultado de verdad se sostiene.

El algoritmo de aceptación diferida, de forma intuitiva

¿Cómo produces un emparejamiento estable? La famosa respuesta es el algoritmo de aceptación diferida (deferred acceptance) (Gale–Shapley), y es bellamente sencillo:

1. Cada candidato propone a su receptor preferido.
2. Cada receptor mira a todos los que le proponen ahora, retiene provisionalmente a su único favorito y rechaza al resto. Y ojo, “retiene” significa provisionalmente: nada es definitivo aún.
3. Cada candidato rechazado propone a su siguiente opción.
4. Los receptores vuelven a quedarse con su favorito de entre el nuevo grupo más quien ya retenían, posiblemente soltando a alguien que retenían antes si ahora aparece un candidato mejor.
5. Repite hasta que nadie sea rechazado. Cada retención provisional que quede se vuelve definitiva.

Lo “diferido” es todo el truco: un receptor nunca se compromete pronto, así que siempre puede mejorar si un candidato mejor llama a la puerta más tarde. Cuando para la música, no puede existir ningún par bloqueante: cualquiera que un receptor hubiera preferido ya propuso y o bien fue retenido o bien superado por alguien aún mejor. El resultado es demostrablemente estable.

Y aquí está el premio del diseño de mecanismos que lo hace algo más que una rutina de ordenación ingeniosa: bajo aceptación diferida, ordenar tus preferencias verdaderas es una mejor respuesta (o casi) para el lado que propone. No puedes hacer trampas de forma fiable mintiendo sobre tus clasificaciones: intentar “jugar estratégico” y poner primero una escuela que no quieres normalmente te sale mal. Así que el mecanismo produce un resultado estable y hace de la honestidad la jugada inteligente. Es compatibilidad de incentivos (incentive compatibility) (lección 2) en un mercado sin ningún precio.

Dónde funciona esto de verdad

Esto no es un juguete de pizarra: asigna vidas:

• El “Match” del NRMP. Cada año decenas de miles de estudiantes de medicina que se gradúan en EE. UU. y los programas de residencia envían listas de clasificación por orden, y un algoritmo estilo aceptación diferida asigna cada médico a un hospital. Antes de que existiera el Match, el mercado se había deshilachado hasta el caos: los hospitales hacían ofertas explosivas a los estudiantes cada vez más pronto (al final, años antes de la graduación) para ganar a sus rivales. Un mecanismo de emparejamiento estable lo curó.
• Intercambio de riñones. No puedes comprar un riñón, pero sí puedes intercambiarlo. El Paciente A tiene un donante dispuesto cuyo riñón no es compatible con A, y el Paciente B tiene el problema espejo: así que el donante de A dona a B, y el donante de B dona a A. Cadenas y ciclos de estos intercambios, organizados por un algoritmo de emparejamiento, colocan riñones donde nunca cambia de manos ni un euro. El economista Alvin Roth compartió el Nobel de 2012 en gran parte por convertir esto en un mercado real que salva vidas.
• Elección de escuela. Ciudades como Boston y Nueva York reemplazaron sistemas de asignación escolar caóticos y manipulables por mecanismos de aceptación diferida, de modo que las familias pueden clasificar las escuelas con honestidad sin un incentivo estratégico para mentir, y cada niño acaba en una plaza estable.

Mecanismos escondidos a plena vista

Una vez que tienes la lente puesta, no puedes apagarla. Una enorme franja del mundo moderno son mecanismos con ropa de calle:

• Subastas de espectro. Los gobiernos no entregan las frecuencias de radio a la telefónica que más presione; organizan subastas elaboradas para que las ondas vayan a quien más las valora y el público capture los ingresos. Estas subastas son tan intrincadas que diseñarlas es su propio subcampo de la economía.
• Subastas de anuncios online. Cada vez que cargas una página de búsqueda, una subasta rapidísima decide qué anuncios aparecen. Google popularizó un tipo de segundo precio generalizado —primo de la subasta de Vickrey de la lección 3— que se apoya en la misma lógica de “haz que la honestidad rente” (aunque, siendo sinceros, es un poco más lioso que una subasta a segundo precio pura, lo cual es parte de por qué es divertido estudiarla).
• Drafts deportivos. Las ligas dejan que los peores equipos elijan primero precisamente para diseñar un resultado de equilibrio competitivo: una regla diseñada para producir un resultado (paridad) que el mercado libre no daría.
• Repartir el alquiler entre compañeros de piso. Existen mecanismos reales y demostrablemente justos para dividir el alquiler de un piso entre habitaciones desiguales de modo que ningún compañero envidie el paquete habitación-y-alquiler de otro. El corta-y-elige, hecho ya un adulto.

Los escollos: dónde la lente puede engañarte

Ver mecanismos por todas partes es poderoso, pero cría tres errores concretos. Dos de ellos son todo el tema de la próxima lección, así que trata esto como el tráiler.

Diseñar para el objetivo equivocado. Un mecanismo es un genio: te da exactamente lo que pediste, lo cual es un desastre si pediste lo equivocado. Recompensa a los cirujanos por las tasas de supervivencia y puede que rechacen calladamente a los pacientes más enfermos, manipulando la métrica mientras el objetivo —una buena atención— se pudre. Esto es la ley de Goodhart (Goodhart’s law) (“cuando una medida se convierte en objetivo, deja de ser una buena medida”), y es la mayor forma, con diferencia, en que los mecanismos muerden a sus diseñadores. La lección 6, Cuando el oficio muerde de vuelta, va en gran parte sobre esto.

Repugnancia. No todo debería convertirse en un mercado, incluso cuando un mercado técnicamente “funcionaría”. Un precio sobre los riñones eliminaría la escasez de la noche a la mañana, y la mayoría de las sociedades se echan atrás, porque convertir órganos en mercancías ofende algo más profundo que la eficiencia. Alvin Roth (el nobel del intercambio de riñones) literalmente acuñó el término mercados repugnantes para las transacciones a las que nos negamos a ponerles precio por muy eficiente que fuera hacerlo. Un buen diseñador respeta el retroceso; es un dato, no melindres. Por eso hubo que inventar los mecanismos de emparejamiento sin dinero, para empezar.

Mercados delgados. La magia de un mecanismo a menudo necesita una multitud. El comercio de derechos con solo dos empresas apenas comercia; un intercambio de riñones con tres pacientes casi no encuentra intercambios compatibles; una subasta con un solo postor no es una subasta. Cuando aparecen demasiado pocos participantes, el mecanismo se queda flojo: sin descubrimiento de precios, sin intercambios beneficiosos, sin competencia. Los avances de Roth en el intercambio de riñones tuvieron tanto que ver con engordar el mercado (agrupar a los pacientes de todo el país para poder encontrar intercambios) como con las matemáticas del emparejamiento en sí.

Cuándo usarlo

Echa mano de esta lente siempre que estés mirando un problema de asignación o de comportamiento y tu instinto sea suplicarle a la gente o asignar tú mismo el resultado a mano. Hazte tres preguntas rápidas. Primera: ¿hay un coste o beneficio que se escapa? Si es así, quizá puedas volver a atornillarlo con un impuesto, una subvención o un depósito: internaliza la externalidad y deja que el interés propio privado haga el resto. Segunda: ¿necesito descubrir costes o valores ocultos que no puedo simplemente preguntar con honestidad? Entonces levanta un mercado o una subasta y deja que la gente los revele a través de lo que pagará o aceptará. Tercera: ¿debo asignar plazas escasas donde el dinero está prohibido o es repugnante? Entonces echa mano de un mecanismo de emparejamiento estable como la aceptación diferida, que coloca a la gente bien y recompensa la clasificación honesta. En todos los casos estás haciendo lo mismo: negarte a luchar contra el interés propio humano y, en su lugar, diseñar una regla que lo aproveche. Solo mantén clavados los tres escollos: apunta al verdadero objetivo y no a un sustituto manipulable, respeta las cosas a las que no debería ponerse precio, y asegúrate de que el mercado sea lo bastante grueso para funcionar de verdad.

Hacia dónde va esto

Ya has visto la caja de herramientas en el mundo: impuestos y depósitos que internalizan externalidades, comercio de derechos y subastas que hacen que los mercados confiesen costes ocultos, y mercados de emparejamiento sin dinero que colocan médicos, riñones y escolares mientras mantienen la honestidad como jugada inteligente. Es un par de gafas genuinamente raro: la mayoría de la gente pasa junto a estas reglas cada día y nunca se da cuenta de que son mecanismos siquiera.

Pero también acabas de captar el primer olorcillo del problema: el bonus por tasa de supervivencia que salió mal, los mercados que nos negamos a construir, el intercambio que solo funciona con una multitud. Cada uno de ellos es una forma en que un mecanismo bellamente diseñado aún puede salir mal. La lección de cierre, Cuando el oficio muerde de vuelta, es el resumen honesto de seguridad: los resultados de imposibilidad matemática que demuestran que no siempre puedes tenerlo todo a la vez, Goodhart y la manipulación en todo su esplendor, el deshilachado y los mercados delgados, y el supuesto silencioso que hay debajo de todo: que la gente de verdad juega el equilibrio para el que diseñaste. Aprende dónde se rompe el oficio, y lo empuñarás como alguien que lo entiende en lugar de como alguien que solo está encandilado por él.