En la década de 1880, un victoriano adinerado e incansablemente curioso llamado Francis Galton hizo algo que casi nadie se había molestado en hacer: midió a un montón de familias. Cientos de parejas de padres y sus hijos ya adultos, con las estaturas anotadas y representadas en un gráfico. Buscaba cómo se transmiten los rasgos de generación en generación — y encontró algo tan extraño que al principio parecía un error en los datos.
Los padres muy altos sí tendían a tener hijos altos. Pero no tan altos como ellos mismos. Y los padres muy bajos tenían hijos bajos — que eran, de media, un poco más altos que ellos. Ambos extremos tenían hijos que se inclinaban de vuelta hacia el centro de la población. Galton lo llamó “regresión hacia la mediocridad en la estatura hereditaria”, y la palabra a la que recurrió — regresión (regression) — es la razón por la que, hasta el día de hoy, todo el instrumental estadístico de ajustar rectas a datos se llama análisis de regresión (regression analysis). El nombre de todo un campo es un fósil de aquella tarde midiendo familias.
Before you read — take a guess
Galton descubrió que los padres inusualmente altos tienden a tener hijos altos pero más bajos que los padres, y los padres inusualmente bajos tienen hijos más altos que ellos mismos. A lo largo de las generaciones, ¿qué le hace esto a la dispersión general de la estatura humana?
Lo que Galton vio en realidad
Representa la estatura de cada hijo frente a la media de sus dos progenitores (la estatura “mid-parent” de Galton) y obtienes una nube de puntos con una clara inclinación ascendente: padres más altos, hijos más altos. Si la estatura se transmitiera de forma perfecta, los puntos caerían sobre la recta de 45° — el hijo coincide exactamente con los padres. No lo hacen. La recta de mejor ajuste que atraviesa la nube es más plana que los 45°. Se inclina hacia arriba, pero suavemente.
Esa pendiente más plana es la regresión hecha visible. Léela en el extremo alto: los padres que están, digamos, 15 cm por encima de la media tienen hijos solo unos 10 cm por encima de la media — la predicción se desliza de vuelta hacia la media. Léela en el extremo bajo y la misma recta eleva a los hijos de los padres bajos hacia el centro. La pendiente de esa recta es la fiabilidad (reliability) de la lección 01: la fracción de la desviación de los padres que se traslada hacia adelante.
De dónde viene la palabra
La recta más plana que los 45° de Galton fue la primera “recta de regresión”. Cuando los estadísticos generalizaron más tarde la técnica de ajustar una recta (o cualquier modelo) a una nube de datos, conservaron su palabra. Así que cada vez que oyes “hacer una regresión”, estás oyendo un eco de los padres altos y sus hijos ligeramente menos altos.
Por qué ocurre — la misma señal + ruido, ahora en biología
Nada de esto es exclusivo de la genética. La estatura de un hijo es una señal (signal) (el componente heredable y compartido que transmiten los padres) más ruido (noise) (la contribución del otro progenitor, la suerte en el desarrollo, la nutrición infantil, la tirada de qué genes se expresan de verdad). Los padres muy altos suelen ser altos por dos razones a la vez: genes genuinamente favorables a la altura y una tirada favorable de todos los demás factores. Solo la primera parte se transmite de forma fiable al hijo. La tirada afortunada no viene de regalo — así que el hijo, de media, aterriza más cerca de la media de la población que sus padres.
Es el ganador del examen de la lección 01, disfrazado. Selecciona un extremo (padres muy altos) y habrás seleccionado en parte por una tirada de ruido favorable que la siguiente generación no heredará.
¿Por qué los hijos de padres excepcionalmente altos tienden a ser más bajos que sus padres (de media), en términos de señal más ruido?
La paradoja resuelta: funciona en ambas direcciones
Lo que hace que a la gente le duela la cabeza: si los padres altos tienen hijos más bajos y los padres bajos tienen hijos más altos, ¿no debería todo el mundo confluir hacia un único centro idéntico a lo largo de los siglos? No — y ver por qué asienta todo el modelo.
La regresión es una afirmación sobre la predicción a partir de un extremo seleccionado, no una compresión física de la población. Dos hechos mantienen viva la dispersión:
- Funciona en ambos sentidos. Igual que los hijos de los más altos regresan hacia abajo, los hijos de los más bajos regresan hacia arriba. A ninguna cola se la empuja hacia dentro de forma preferente; a ambas se las tira hacia el centro — lo cual es simétrico, no un encogimiento.
- Los extremos se rellenan. Los padres perfectamente medios no tienen hijos perfectamente medios — tienen dispersión, y parte de esa dispersión aterriza muy lejos, en la cola alta o baja (su propia tirada de ruido favorable/desfavorable). Esos extremos recién acuñados sustituyen a los que regresaron hacia dentro. Las colas se reabastecen constantemente.
Pon en marcha ambos efectos a la vez y la distribución de la población está en estado estacionario: generación tras generación, la misma dispersión de estaturas en forma de campana. Las predicciones de los individuos regresan; la población no se encoge.
No confundas 'este individuo, predicho' con 'el grupo entero, a lo largo del tiempo'
La regresión a la media predice que un extremo vuelto a medir al azar será menos extremo. No predice que la variedad colapse. El uso indebido más común de este modelo es inferir una convergencia condenada — “todo el mundo se está volviendo medio” — a partir de un hecho que solo describió jamás el seguimiento a un extremo seleccionado.
Ejemplo resuelto: el decil superior que baja por sí solo
Pongámosle números con un equipo de ventas en lugar de estaturas, para que el punto de “no cambió nada” sea inconfundible. Modela el resultado mensual de cada comercial como habilidad real + suerte, con una media poblacional de 100. Supón que la fiabilidad sale 0,6 — es decir, el 60 % de la dispersión entre comerciales es habilidad real y el 40 % es suerte (acuerdos que se cierran por casualidad, un lead caliente, un rival que tropieza). La regla de predicción de la lección 01:
Toma unos cuantos comerciales de este mes y predice el mes que viene:
| Comercial | Este mes | Sobre la media | Esperado el mes que viene |
|---|---|---|---|
| Ana | 150 | +50 | 100 + 0,6×50 = 130 |
| Ben | 140 | +40 | 100 + 0,6×40 = 124 |
| Cai | 130 | +30 | 100 + 0,6×30 = 118 |
| Dee | 100 | 0 | 100 + 0,6×0 = 100 |
| Eve | 60 | −40 | 100 + 0,6×(−40) = 76 |
Ahora supón que repartimos una bonificación de “Mejores del mes” al decil superior de este mes, cuya media fue 130. ¿Qué predice el modelo para ese mismo grupo el mes que viene? Su desviación media era +30, así que su media prevista para el mes siguiente es . Observa lo que les pasa a los dos números uno al lado del otro:
| Decil superior (seleccionado) | Población entera | |
|---|---|---|
| Media de este mes | 130 | 100 |
| Prevista el mes que viene | 118 | 100 |
| Cambio | −12 | 0 |
Se espera que la media del decil superior caiga de 130 a 118 — una bajada de 12 puntos — mientras la media de la población se queda perfectamente quieta en 100. Nadie se volvió vago, nadie se quemó, ninguna bonificación “salió mal”. Al grupo se lo recogió en un pico afortunado, y el pico se desinfló por sí solo. Si un jefe hubiera hecho algo con ese grupo — una charla motivadora, una nueva cuota, un correo severo — el 118 habría llegado de todas formas y el jefe habría “aprendido” su efecto. (Esa trampa es todo el tema de la lección 03.)
Perfectamente simétrico. Se predice que un decil inferior con media 70 (es decir, −30 por debajo de la media) suba a 100 + 0,6×(−30) = 82 el mes que viene — una subida de 12 puntos — sin ningún coaching, sin ninguna intervención, nada. Por esto las unidades “peores” mejoran tan a menudo tras cualquier acción tomada contra ellas: estaban atrapadas en un valle desafortunado, y los valles se vuelven a rellenar. Castígalas y el castigo se lleva el mérito.
Usando el modelo de ventas de arriba (media 100, fiabilidad 0,6), un comercial anota 200 este mes. ¿Cuál es la mejor estimación del modelo para el mes que viene — y cuál es la trampa al leerla?
Cuándo usarlo
Cada vez que clasifiques a personas, equipos, colegios, hospitales o inversiones y luego te centres en la parte alta o baja de la clasificación, Galton está mirando por encima de tu hombro. Antes de volver a medir ese grupo seleccionado y atribuir el cambio a cualquier cosa, resta la regresión que deberías haber esperado. Cuanto más pronunciado sea el componente de suerte, mayor será la deriva incorporada que de otro modo confundirías con un efecto real.
Recapitulación
¿Por qué todo el método estadístico de ajustar rectas a datos se llama 'regresión'?
Comprueba tu respuesta para continuar.
A dónde va esto ahora
Galton nos mostró que la regresión es real, antigua y dio nombre a un campo. La lección 01 nos dio la máquina; esta lección trabajó los números y mató el mito de “todo el mundo converge”. La lección 03 suelta el modelo sobre el mundo real — y sobre tu cartera. Cuando actúas justo después de un extremo, la reversión que acabamos de calcular aparece puntual y se lleva el aplauso por tu intervención. Esa es la falacia de la regresión, y es uno de los errores de pensamiento más caros que existen.