Este es el final calificado de todo el curso. Reúne el arco completo: el problema exacto de la secretaria (secretary problem) y la regla de mirar-luego-saltar, por qué tanto la fracción óptima de observación como la probabilidad de acierto convergen en 1/e (alrededor del 37%), el patrón general de explorar-luego-comprometerse bajo irreversibilidad, el cambio hacia un umbral de valor de reserva (reservation value) descendente cuando te importa el valor esperado en lugar de solo el mejor único, las variaciones del mundo real (recuperación, distribuciones conocidas, costes de búsqueda, N desconocido, búsqueda de dos lados) y —igual de importante— los límites honestos del modelo. Varias preguntas llevan trampas deliberadas extraídas de las lecturas erróneas más comunes de la regla del 37%, así que leed cada enunciado con atención antes de fijar una respuesta.
Cómo funciona este examen
Este es un examen final, sin vuelta atrás. Las preguntas llegan de una en una, y enviar una respuesta la fija para siempre: no hay marcha atrás, ni reintentos, ni reinicio. Tu puntuación permanece oculta hasta el final, cuando verás si has aprobado. La nota de aprobado es del 70%. Algunas preguntas están marcadas como selecciona todas las que correspondan y necesitan todas las opciones correctas marcadas (y ninguna incorrecta) para ganar el punto. Tómate tu tiempo con cada pregunta, porque solo tienes un intento.
¿Qué clase de problema describe la "parada óptima" (optimal stopping)?
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Repaso del curso
Big picture
La parada óptima y el problema de la secretaria — el curso entero
- La parada óptima y el problema de la secretaria
- El problema de la secretaria y la regla del 37%
- N opciones vistas de una en una, aceptar/rechazar de forma irreversible sin recuperación, objetivo = la mejor única; mirar-luego-saltar rechaza al primer ~37%, recuerda a la mejor de esa muestra y luego toma la primera opción posterior que la supere.
- Tanto la fracción óptima de observación como la probabilidad de acierto convergen en 1/e ≈ 37% a medida que N crece; e aparece de maximizar el compromiso de probabilidad de acierto en r/N = 1/e; a mano, N=3 con r=1 gana el 50%.
- Explorar-luego-comprometerse
- El patrón general: una fase de exploración que solo CALIBRA un listón (mejor-de-la-muestra) y no se compromete con nadie, luego una fase de compromiso que toma la primera opción por encima del listón.
- El compromiso explorar/explotar se agudiza por la irreversibilidad sin recuperación; el umbral óptimo depende de cuánto queda por mirar — exigente cuando quedan muchas opciones, relajado a medida que se agotan.
- Valor esperado y el valor de reserva
- La regla pura del 37% optimiza un objetivo severo de mejor-única; en cuanto los casi-aciertos cuentan (pagos cardinales), la observación óptima se encoge POR DEBAJO del 37%.
- La política óptima se vuelve un valor de reserva DESCENDENTE: aguanta por la excelencia pronto, baja el listón a medida que se agotan las opciones y acepta cualquier cosa en la última opción.
- Variaciones que importan
- La recuperación te deja mirar más tiempo (recuperación libre → simplemente compara todo); una distribución conocida → usa un valor de reserva sin muestreo; costes de búsqueda → para antes.
- N desconocido → usa un umbral de TIEMPO (explora el primer 1/e del tiempo); búsqueda rechazable/de dos lados → apunta más bajo y comprométete antes; el pico del 37% es ancho, así que un N aproximado vale.
- Transferencia y límites honestos
- Aplica a contratar, buscar y vender casa (valor de reserva, umbral descendente), saber cuándo dejar de investigar y el meme de citas "37% luego comprométete" con muchas salvedades.
- Límites: optimiza la mejor única (objetivo equivocado para la mayoría de las elecciones), supone irreversibilidad estricta y sin recuperación, supone solo-rangos con distribución desconocida, supone N conocido y orden aleatorio — y no fetichices el número exacto.
- El problema de la secretaria y la regla del 37%
Ideas clave — el curso entero
La parada óptima es el arte de elegir cuándo dejar de buscar una vez que las opciones llegan de una en una y los compromisos son difíciles de deshacer. El problema de la secretaria es su forma más limpia: rechaza al primer ~37% para calibrar un listón, luego salta sobre la primera opción que lo supere — una regla donde tanto la fracción ideal de observación como la tasa de acierto convergen en 1/e ≈ 37%, y donde e cae de un compromiso genuino, no de un truco de notación. Aléjate y esto es solo explorar-luego-comprometerse: una fase de exploración que solo fija un listón bajo irreversibilidad sin recuperación, luego una fase de compromiso que toma la primera opción por encima de él, con un umbral que debe relajarse a medida que se agotan las opciones. Cambia el objetivo al valor esperado y la observación óptima se encoge por debajo del 37%, reemplazada por un valor de reserva descendente — exigente pronto, indulgente tarde, acepta cualquier cosa al final. La vida real dobla luego la regla: la recuperación te deja mirar más tiempo, una distribución conocida reemplaza el muestreo por un valor de reserva, los costes de búsqueda te empujan a parar antes, un N desconocido te lleva a un umbral de tiempo (explora el primer 1/e del tiempo), y la búsqueda de dos lados significa apuntar más bajo y comprometerse antes. Sobre todo, respeta los límites honestos del modelo — optimiza para la mejor única (rara vez tu verdadero objetivo), supone irreversibilidad estricta y sin recuperación, y supone solo-rangos con una distribución desconocida y un N conocido y ordenado al azar. Conserva la forma de la estrategia, no el porcentaje exacto: calibra, luego comprométete, y deja que un listón descendente te lleve a casa.