Este es el examen final de La entropía y la segunda ley. Reúne todo el curso:
por qué el desorden gana como cuestión de recuento; microestados, macroestados y la
multiplicidad W; la fórmula de Boltzmann S = k ln W; la flecha del tiempo y por qué
emerge de leyes reversibles; la diferencia entre la cantidad de energía y su calidad; el
límite de Carnot y por qué el móvil perpetuo es imposible; cómo el orden local siempre se
paga con desorden global; la entropía como información ausente; y los límites honestos del
modelo. Varias preguntas parecen fáciles hasta que detectas la trampa: que un estanque que
se congela viola la segunda ley, o que la vida la infringe. Razona cada una a fondo.
Cómo funciona este examen
Lee con atención: este examen es definitivo. Cada pregunta aparece de una en una. Una vez que envías una respuesta queda bloqueada para siempre: no hay vuelta atrás, ni reintento, ni reinicio. Tu puntuación permanece oculta hasta el final, donde verás un veredicto de aprobado o suspenso. La nota de aprobado es 70%. Algunas preguntas te piden seleccionar todas las respuestas correctas.
En la imagen estadística, ¿de qué es exactamente una medida la entropía?
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Repaso del curso
Big picture
La entropía y la segunda ley, en una imagen
- La entropía y la segunda ley
- Contar las formas
- La multiplicidad W de un macroestado = el número de microestados que lo realizan. S = k ln W. El desorden gana no por fuerza, sino porque los macroestados extendidos tienen astronómicamente más microestados, así que un sistema aleatorio acaba ahí. El logaritmo hace que las entropías independientes se sumen.
- La flecha del tiempo
- Las microleyes son reversibles; la flecha es estadística. Adelante = entropía creciente. El sentido inverso no está prohibido, solo es ~2^(−N) de improbable, así que los sistemas grandes van en un solo sentido. Se apoya en un universo temprano de baja entropía. Los sistemas pequeños fluctúan de forma visible.
- Calidad de la energía, no cantidad
- La primera ley conserva la cantidad («no puedes ganar»); la segunda degrada la calidad («no puedes empatar»). Las máquinas térmicas deben verter calor residual. Techo de Carnot η = 1 − Tc/Th, fijado solo por las temperaturas. El 100% de rendimiento y el movimiento perpetuo son imposibles.
- Orden local, coste global
- Un frigorífico, una célula, una empresa construyen orden local solo exportando más desorden al entorno: revisa el balance TOTAL. La vida «se alimenta de energía libre». El orden se degrada por sí solo, así que el mantenimiento es para siempre: oxidación, putrefacción de bits, deuda técnica, olvido.
- Información y límites
- Entropía = información ausente (Boltzmann → Shannon); borrar un bit cuesta kT ln 2 (Landauer). Límites: no es desorden a ojo (estanque que se congela); es para sistemas AISLADOS (la Tierra es abierta, la vida no rompe nada); es estadística, no absoluta; la «degradación» social es metáfora, no física.
- Contar las formas
Ideas clave — todo el curso
La segunda ley de la termodinámica dice que, abandonado a su suerte, un sistema
aislado deriva hacia su estado más probable, y «extendido y desordenado» es
abrumadoramente más probable que «concentrado y ordenado». Eso es la entropía, y
Boltzmann la precisó: S = k ln W, el logaritmo del número de microestados. De ese
único hecho de recuento se sigue todo. Le da al tiempo su flecha: adelante es el
sentido en que la entropía sube, y el inverso no está prohibido, solo es astronómicamente
improbable para sistemas grandes. Separa la cantidad conservada de la energía (primera
ley) de su calidad degradante (segunda ley), que es por lo que las máquinas térmicas
desperdician calor, por lo que el límite de Carnot η = 1 − Tc/Th es un muro, y por lo
que el movimiento perpetuo es una estafa. Significa que el orden local siempre cuesta
desorden global: un frigorífico, una célula o una empresa construyen orden en un lugar
solo vertiendo más desorden en otro, y como el orden se degrada por sí solo, el
mantenimiento es para siempre. Y trata en realidad de información ausente (Boltzmann →
Shannon → Landauer). Pero sostén sus bordes: la entropía no es desorden a ojo, gobierna
sistemas aislados, así que la vida y la evolución no rompen nada, es estadística, no
absoluta, y «la sociedad está condenada» es metáfora, no física. Siempre que veas aparecer
orden, hazte la única pregunta en torno a la cual se construyó este curso: ¿qué lo está
pagando, y adónde va el desorden?